ทฤษฎีเกม

ในทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเกม (อังกฤษ: game theory) เป็นการจำลองสถานการณ์ทางกลยุทธ์ หรือเกมคณิตศาสตร์ ซึ่งความสำเร็จในการตัดสินใจของแต่ละบุคคลขึ้นอยู่กับทางเลือกของบุคคลอื่น แต่ละฝ่ายต่างก็พยายามแสวงหาผลตอบแทนให้ได้มากที่สุด ทฤษฎีเกมมีการใช้ในทางสังคมศาสตร์ (ที่โดดเด่นเช่น เศรษฐศาสตร์ การจัดการ การวิจัยปฏิบัติการ รัฐศาสตร์และจิตวิทยาสังคม) เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์รูปนัยอื่น ๆ (ตรรกะ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และสถิติ) และชีววิทยา (โดยเฉพาะอย่างยิ่งชีววิทยาวิวัฒนาการและนิเวศวิทยา) แม้ว่าเดิมทฤษฎีเกมจะถูกพัฒนาขึ้นเพื่อวิเคราะห์การแข่งขันซึ่งบุคคลหนึ่งได้มากกว่าที่อีกฝ่ายหนึ่งเสีย แต่ก็ได้มีการขยายเพื่อให้ครอบคลุมถึงปฏิสัมพันธ์หลายรูปแบบ ซึ่งถูกจัดแบ่งประเภทตามเกณฑ์หลายแบบ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมแต่เดิมนั้นจะจำกัดความและศึกษาถึงสมดุลในเกมเหล่านี้ ในสภาพสมดุลทางเศรษฐศาสตร์ ผู้เล่นเกมแต่ละคนจะปรับใช้กลยุทธ์ที่ไม่สามารถเพิ่มผลตอบแทนของผู้เล่นนั้นได้ โดยให้กลยุทธ์ของผู้เล่นอื่นด้วย แนวคิดสมดุลจำนวนมากถูกพัฒนาขึ้น (ที่มีชื่อเสียงที่สุด คือ จุดสมดุลของแนช) เพื่ออธิบายถึงลักษณะของสมดุลทางกลยุทธ์ แนวคิดสมดุลเหล่านี้มีแรงผลักดันแตกต่างกันขึ้นอยู่กับสาขาที่นำไปประยุกต์ ถึงแม้จะพบว่ามีความสอดคล้องกันบ่อยครั้งก็ตาม วิธีปฏิบัตินี้ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์ และได้มีการโต้แย้งดำเนนิต่อไปถึงความเหมาะสมของแนวคิดสมดุลหนึ่ง ๆ ความเหมาะสมของสมดุลทั้งหมดร่วมกัน และประโยชน์ของแบบจำลองคณิตศาสตร์ในทางสังคมศาสตร์

ผู้เริ่มศึกษาทฤษฎีเกมในระยะแรกคือ จอห์น ฟอน นอยมันน์ และออสการ์ มอร์เกินสเติร์น โดยได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ใน พ.ศ. 2487 ต่อมา จอห์น แนชได้พัฒนาการศึกษาในด้านนี้และได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากการนำทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ นอกจากแนชแล้ว มีนักทฤษฎีเกมคนอื่นอีกเจ็ดคนที่ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์

ประวัติ

จอห์น แนช หนึ่งในผู้พัฒนาการศึกษาทฤษฎีเกม

การอภิปรายในยุคแรกถึงตัวอย่างของเกมสองผู้เล่นเกิดขึ้นนานมาแล้วก่อนการศึกษาทฤษฎีเกมทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ โดยพบหลักฐานที่กล่าวถึงทฤษฎีเกมเป็นครั้งแรกในจดหมายเมื่อปี พ.ศ. 2256 ซึ่งเขียนโดย เจมส์ เวลด์เกรฟ เขาได้ทำการวิเคราะห์หากลยุทธที่ดีที่สุดในการเล่นเกมไพ่ชนิดหนึ่งที่มีผู้เล่นสองคน ชื่อว่า le Her โดยใช้หลักการคล้ายกับทฤษฎีเกม ต่อมา เจมส์ เมดิสันได้วิเคราะห์ทฤษฎีเกมถึงวิธีที่รัฐจะถูกคาดหวังให้วางตัวภายใต้ระบบการเก็บภาษีที่แตกต่างกัน และแอนโทนี ออกัสติน คอร์นอต์ ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน พ.ศ. 2381 ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของการศึกษาของเจมส์

ทฤษฎีเกมได้มีการศึกษาเป็นสาขาเฉพาะครั้งแรกเมื่อจอห์น ฟอน นอยมันน์ตีพิมพ์ผลงานของตนในปี พ.ศ. 2473 และได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ที่เขียนร่วมกับ ออสการ์ มอร์เกินสเติร์น ใน พ.ศ. 2487 ซึ่งกล่าวถึงวิธีการหาทางเลือกที่สอดคล้องกันทั้งสองฝ่ายสำหรับเกมศูนย์สองผู้เล่น ในช่วงนี้ งานศึกษาทฤษฎีเกมส่วนใหญ่มุ่งศึกษาทฤษฎีเกมความร่วมมือ ซึ่งวิเคราะห์ถึงกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกลุ่มบุคคล โดยสันนิษฐานว่าพวกเขาสามารถตกลงในข้อตกลงระหว่างกันเกี่ยวกับกลยุทธ์ที่เหมาะสมได้

ใน พ.ศ. 2493 ได้ปรากฎการอภิปรายครั้งแรกถึงปัญหา "ความลำบากใจของนักโทษ" ขึ้น ซึ่งในขณะเดียวกัน จอห์น แนชได้พัฒนาหลักเกณฑ์สำหรับความสอดคล้องกันในกลยุทธ์ของผู้เล่นทั้งสองฝ่าย ซึ่งเรียกว่า "จุดสมดุลของแนช" ซึ่งใช้ได้กับเกมหลากหลายประเภทกว่าเกณฑ์ที่เสนอโดยฟอน นอย์มันน์และมอร์เกินสเติร์น จุดสมดุลดังกล่าวเป็นเรื่องทั่วไปมากพอที่จะเปิดโอกาสให้วิเคราะห์เกมการแข่งขันนอกเหนือไปจากเกมความร่วมมือได้ จอห์น แนชได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วมกับจอห์น ฮาร์ซานยิ และไรน์ฮาร์ด เซลเทน ในปี พ.ศ. 2537 ในฐานะที่เป็นผู้นำหลักทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ และในช่วงคริสต์ศวรรษ 1970 (พ.ศ. 2513-2522) ได้มีการประยุกต์ทฤษฎีเกมเข้ากับวิชาชีววิทยา ส่วนการประยุกต์ในวิชารัฐศาสตร์และปรัชญาได้มีมาตั้งแต่คริสต์ทศวรรษ 1950 (พ.ศ. 2493-2502) แล้ว

ปัจจุบัน ทฤษฎีเกมได้มีการพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ อย่างต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2548 โทมัส เชลลิง และโรเบิร์ต ออมันน์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากผลงานด้านทฤษฎีเกม โดยการสร้างแบบจำลองไดนามิกที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมประยุกต์ และได้พัฒนาแนวคิดต่าง ๆ ให้ครอบคลุมมากขึ้น ล่าสุด ในปี พ.ศ. 2550 โรเจอร์ เมียร์สัน ร่วมกับเลโอนิด ฮัวร์วิกซ์ และอีริก มัสกิน ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากการวางรากฐานทฤษฎีการออกแบบกลไก

รูปแบบของเกม

เกมที่ทฤษฎีเกมศึกษาประกอบด้วยผู้เล่นจำนวนหนึ่ง และทางเลือก (หรือกลยุทธ์) สำหรับผู้เล่นแต่ละคนที่จะสามารถเลือกได้ และรายละเอียดผลตอบแทนเมื่อนำกลยุทธ์ของผู้เล่นทั้งหมดมาคิดรวมกัน เกมความร่วมมือส่วนใหญ่อยู่ในรูปของแบบลักษณะเฉพาะ (characteristic function form) ขณะที่เกมรูปแบบครอบคลุมและรูปแบบปกติใช้นิยามเกมไม่ร่วมมือ

เกมรูปแบบครอบคลุม

แผนภาพต้นไม้แสดงทางเลือกในการตัดสินใจ

เกมรูปแบบครอบคลุม เป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือกทางเลือกต่าง ๆ ตามลำดับ โดยผู้เล่นจะทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่ายในตาก่อนหน้า สามารถเขียนเกมประเภทนี้ได้ในรูปแผนภาพต้นไม้ โดยตั้งต้นที่จุดเริ่มแรก และจบที่จุดสิ้นสุดของเกม ซึ่งสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะที่มีทางเลือกในการตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในตาถัดไป

สำหรับเกมในภาพ มีผู้เล่นสองคน ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกก่อนระหว่าง ทางเลือก F และทางเลือก U จากนั้นผู้เล่น 2 ซึ่งทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกระหว่าง ทางเลือก A และทางเลือก R โดยมีผลตอบแทนที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง เช่น ถ้าผู้เล่น 1 เลือก U และผู้เล่น 2 เลือก A ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 8 และผู้เล่น 2 ได้ 2

เกมหลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก-แทก-โท ก็ถือว่าเป็นเกมรูปแบบครอบคลุม จึงสามารถหาวิธีที่ดีที่สุดในการเล่นเกมเหล่านี้ได้ โดยการใช้แผนภาพต้นไม้

เกมรูปแบบปกติ

	ผู้เล่น 2 เลือก ซ้าย	ผู้เล่น 2 เลือก ขวา
ผู้เล่น 1 เลือก บน	4, 3	–1, –1
ผู้เล่น 1 เลือก ล่าง	0, 0	3, 4
ตารางแสดงเกมที่มีผู้เล่น 2 คน และมี 2 ทางเลือก

เกมรูปแบบปกติ เป็นเกมที่ผู้เล่นไม่ทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นคนอื่น นิยมเขียนแสดงเกมในรูปแบบตาราง ซึ่งมักจะใช้ในกรณีที่มีผู้เล่น 2 คน โดยผู้เล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสินใจด้วยแถวต่าง ๆ และผู้เล่นอีกคนหนึ่งแทนการตัดสินใจด้วยคอลัมน์ต่าง ๆ

สำหรับเกมในภาพ ผู้เล่น 1 มีทางเลือก 2 ทาง คือ บน และ ล่าง ส่วนผู้เล่น 2 มีทางเลือก 2 ทาง คือ ซ้าย และ ขวา จุดตัดของแถวและคอลัมน์จะแสดงถึงผลตอบแทนที่ผู้เล่นทั้งสองได้รับ เช่น ถ้าผู้เล่น 1 เลือก บน และผู้เล่น 2 เลือก ซ้าย ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 4 และผู้เล่น 2 ได้ 3

ชนิดของเกม

เกมร่วมมือ และเกมไม่ร่วมมือ

เกมร่วมมือเป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายสามารถตกลงกันได้เพื่อให้ได้รับผลตอบแทนรวมที่ดีที่สุด โดยจะถือว่าผู้เล่นที่ร่วมมือกันจะเป็นผู้เล่นฝ่ายเดียวกันและจะปฏิบัติตามข้อตกลงที่ได้ตกลงกันไว้ ซึ่งแตกต่างจากเกมไม่ร่วมมือที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายไม่สามารถตกลงผลตอบแทนกันได้เลย จะต้องตัดสินใจโดยใช้ผลตอบแทนของตนเป็นหลักเท่านั้น

เกมสมมาตร และเกมไม่สมมาตร

	E	F
E	1, 2	0, 0
F	0, 0	1, 2
เกมไม่สมมาตร

เกมสมมาตรเป็นเกมที่ผลตอบแทนที่ได้รับขึ้นกับการตัดสินใจของตนเองและคนอื่นเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับว่าใครจะเป็นผู้เล่นเกมนี้ จึงมีกลยุทธในการเล่นที่เหมือนกันสำหรับผู้เล่นทุกคน เกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทางที่มีชื่อเสียงจำนวนมากจัดอยุ่ในประเภทนี้ เช่น เกมความลำบากใจของนักโทษ เกมไก่ตื่น และเกมความร่วมใจ

เกมไม่สมมาตรจะมีกลยุทธในการเล่นที่แตกต่างกันออกไปสำหรับผู้เล่นแต่ละคน เช่นเกมในภาพถือว่าเป็นเกมไม่สมมาตร ถึงแม้กลยุทธในการเล่นที่ดีที่สุดจะเป็นกลยุทธเดียวกันก็ตาม

เกมผลรวมศูนย์ และเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์

	A	B
A	–1, 1	3, –3
B	0, 0	–2, 2
เกมผลรวมศูนย์

เกมผลรวมศูนย์เป็นกรณีเฉพาะของเกมผลรวมคงที่ ซึ่งเป็นเกมในลักษณะที่ผลรวมของผลตอบแทนที่ได้ของผู้เล่นจะเป็นค่าคงที่ เช่น การแบ่งปันผลกำไร หรือเกมที่มีผู้ชนะและผู้แพ้ เช่น หมากรุก หมากล้อม ก็ถือว่าเป็นเกมผลรวมศูนย์เช่นกัน ในการเขียนเกมในรูปแบบตารางที่มีผู้เล่นสองคนจึงสามารถละไว้โดยเขียนเพียงผลตอบแทนของผู้เล่นเพียงคนเดียวได้ และกลยุทธในการตัดสินใจให้ได้ผลตอบแทนมากที่สุดจะเป็นวิธีเดียวกับที่ทำให้ฝ่ายตรงข้ามได้ผลตอบแทนน้อยที่สุด

เกมส่วนมากที่นักทฤษฎีเกมศึกษามักจะเป็นเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์ เนื่องจากในความเป็นจริง ผลลัพธ์ที่ได้ไม่จำเป็นต้องคงที่เสมอไป ขึ้นอยู่กับแนวทางการตัดสินใจของแต่ละฝ่าย ดังนั้น การได้รับผลตอบแทนมากที่สุดจึงไม่จำเป็นต้องทำให้ฝ่ายตรงข้ามได้ผลตอบแทนน้อยที่สุด

ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง

เกมความลำบากใจของนักโทษ

เกมความลำบากใจของนักโทษ (Prisoner's dilemma) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง แนวคิดของเกมนี้ได้สร้างขึ้นโดย เมอร์ริล ฟลูด และ เมลวิน เดรชเชอร์ ใน พ.ศ. 2493 โดยมีลักษณะเป็นเกมที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายพยายามเลือกทางเลือกที่ได้ผลตอบแทนมากที่สุด แต่กลับทำให้ผลตอบแทนรวมที่ได้ต่ำลง มีสถานการณ์ดังนี้

คนร้ายสองคนคือ A และ B ถูกตำรวจจับและถูกแยกไปสอบปากคำทีละคน ตำรวจไม่สามารถดำเนินคดีกับคนร้ายทั้งสองได้ทันทีเพราะไม่มีพยาน คนร้ายแต่ละคนมีทางเลือกสองทางคือ รับสารภาพ และไม่รับสารภาพ ถ้าคนร้ายคนหนึ่งรับสารภาพแต่อีกคนไม่รับ ตำรวจจะกันคนที่รับสารภาพไว้เป็นพยานและปล่อยตัวไป และจะส่งฟ้องคนที่ไม่รับสารภาพซึ่งมีโทษจำคุก 20 ปี ถ้าทั้งสองคนรับสารภาพ จะได้รับการลดโทษเหลือจำคุกคนละ 10 ปี แต่ถ้าทั้งสองคนไม่รับสารภาพ ตำรวจจะสามารถส่งฟ้องได้เพียงข้อหาเล็กน้อยเท่านั้นซึ่งมีโทษจำคุก 1 ปี

เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้

	รับสารภาพ	ไม่รับสารภาพ
รับสารภาพ	-10, -10	0, -20
ไม่รับสารภาพ	-20, 0	-1, -1

จะเห็นว่ากลยุทธเด่นของผู้เล่นทั้งสองฝ่ายคือการรับสารภาพ เพราะไม่ว่าผู้เล่นอีกฝ่ายจะตัดสินใจอย่างไร ก็จะได้ผลตอบแทนที่ดีกว่าเสมอ แต่เมื่อทั้งสองฝ่ายเลือกทางเลือกนี้ กลับไม่ให้ผลตอบแทนที่ดีที่สุด ถึงแม้ผู้เล่นจะทราบว่าผลตอบแทนที่ดีที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายไม่รับสารภาพ แต่ทั้งคู่อาจไม่กล้าทำเพราะไม่ไว้ใจอีกฝ่ายว่าจะรับสารภาพหรือไม่ จึงทำให้ทั้งสองฝ่ายต้องได้รับผลตอบแทนที่ต่ำลง และจุด (-10, -10) ก็เป็นจุดสมดุลของแนชในเกมนี้ เพราะผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่สามารถเปลี่ยนไปเลือกทางเลือกอื่นที่ได้ผลตอบแทนดีกว่านี้

เกมไก่ตื่น

เกมไก่ตื่น (Chicken) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง มีสถานการณ์ดังนี้

ผู้เล่นสองคนขับรถด้วยความเร็วสูงเข้าหากัน ฝ่ายที่หักหลบรถก่อนจะเป็นผู้แพ้ แต่ถ้าผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่หักหลบรถ รถจะชนกันและจะทำให้ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายเกิดความเสียหายอย่างมาก

เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้

	หลบ	ไม่หลบ
หลบ	0, 0	-1, +1
ไม่หลบ	+1, -1	-10, -10

จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (-1, +1) และ (+1, -1) แต่วิธีทางจิตวิทยาสำหรับผู้เล่นเกมนี้คือ พยายามส่งสัญญาณให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามเห็นว่า ตนจะไม่หักหลบอย่างแน่นอน ซึ่งจะทำให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามต้องยอมหักหลบไปเอง มิฉะนั้นจะเสียผลตอบแทนอย่างมาก

เกมแห่งความร่วมมือ

เกมแห่งความร่วมมือ (Stag hunt) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง ซึ่งเป็นทางเลือกระหว่างทางที่ปลอดภัยกับการให้ความร่วมมือกับอีกฝ่าย มีสถานการณ์ดังนี้

ผู้เล่นสองคนต้องการเลือกล่าสัตว์ชนิดหนึ่งระหว่างกวางกับกระต่าย ซึ่งกวางมีราคาดีกว่ากระต่ายมาก แต่ก็ล่าบากกว่าเช่นกัน จำเป็นต้องใช้สองคนร่วมมือกันจึงจะล่าได้ ในขณะที่กระต่ายมีราคาต่ำแต่ล่าได้ง่าย สามารถล่าได้โดยใช้เพียงคนเดียว

เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้

	ล่ากวาง	ล่ากระต่าย
ล่ากวาง	+10, +10	0, +3
ล่ากระต่าย	+3, 0	+3, +3

จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (+10, +10) และ (+3, +3) ซึ่งการที่ผู้เล่นทั้งสองจะได้ผลตอบแทนสูงสุดนั้น จะต้องอาศัยความร่วมมือร่วมใจกัน คือเลือกล่ากวางทั้งคู่ ซึ่งผู้เล่นจะต้องมีความไว้วางใจผู้เล่นอีกฝ่ายด้วย

การประยุกต์ใช้

รัฐศาสตร์

มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านรัฐศาสตร์ เช่น การหาเสียงเลือกตั้ง ในปี พ.ศ. 2500 แอนโทนี ดาวน์ส ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง An Economic Theory of Democracy ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเลือกตำแหน่งในการหาเสียงเลือกตั้งให้ได้ผลดีที่สุด

เศรษฐศาสตร์

ในทางเศรษฐศาสตร์ ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาช่วยในการตัดสินใจในหลาย ๆ ด้านมาเป็นเวลานานแล้ว เช่น การต่อรองผลประโยชน์ การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิต การรวมกลุ่มทางเศรษฐกิจ โดยมีแนวคิดสำคัญที่ใช้คือเรื่องจุดสมดุลของแนช อย่างไรก็ตาม ในเกมการแข่งขันทางธุรกิจ อาจมีการปรับเปลี่ยนกลยุทธได้ตลอดเวลาเพื่อให้ได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้น และผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเข้าสู่จุดสมดุลของแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทุกฝ่ายไม่สามรถเปลี่ยนกลยุทธเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงกว่านี้อีกแล้ว

ชีววิทยา

มีการใช้ทฤษฎีเกมเพื่ออธิบายถึงปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางชีววิทยา เช่น ในปี พ.ศ. 2473 โรนัลด์ ฟิชเชอร์ ได้ใช้ทฤษฎีเกมในการอธิบายถึงอัตราส่วนของสัตว์เพศผู้ต่อเพศเมียที่เป็น 1:1 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนที่สามารถสืบพันธุ์ได้จำนวนมากที่สุด นอกจากนี้ นักชีววิทยายังใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการศึกษาพฤติกรรมต่าง ๆ ของสัตว์ เช่น การใช้เกมไก่ตื่นในการอธิบายถึงการต่อสู้ของสัตว์

วิทยาการคอมพิวเตอร์

มีการพัฒนาในด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมเพื่อหาอัลกอริทึมที่ดีที่สุดในการเล่นเกมในสถานการณ์หนึ่งเป็นระยะเวลานาน

สังคมวิทยา

ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านสังคมวิทยา เช่น วิลลาร์ด แวน ออร์มาน ควินท์ และ เดวิด ลูอิส ได้พัฒนาการศึกษาด้านประเพณีนิยม และมีการวิเคราะห์เกี่ยวกับเกมต่าง ๆ ที่ต้องเลือกระหว่างศีลธรรมกับผลประโยชน์ของตนเอง เช่น เกมความลำบากใจของนักโทษ

บรรณานุกรม

• กิตติกร นาคประสิทธิ์ (2550). "แนะนำทฤษฎีเกม", นิตยสารคณิตศาสตร์ MY MATHS ปีที่ 3 ฉบับที่ 2 เดือนมีนาคม 2550 หน้า 9 - 11
• นรินทร์ โอฬารกิจอนันต์ (2548). เอาตัวรอดด้วยทฤษฎีเกม, โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
• Aumann, R.J. (1987). "game theory ," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 2, pp. 460-82.
• Bierman, H. S. and L. Fernandez (1998). Game Theory with economic applications, Addison-Wesley.
• Camerer, Colin (2003). Behavioral Game Theory Princeton University Press ISBN 0-691-09039-4
• Dutta, Prajit (2000). Strategies and Games: Theory and Practice, MIT Press, ISBN 0-262-04169-3
• Fudenberg, Drew and Jean Tirole (1991). Game Theory, MIT Press, , ISBN 0-262-06141-4
• Gauthier, David (1987). Morals by Agreement Oxford University Press ISBN 0-19-824992-6
• Gibbons, Robert (1992). Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5
• Gintis, Herbert (2000). Game Theory Evolving, Princeton University Press ISBN 0-691-00943-0
• Green, Kesten C. (2002). Forecasting decisions in conflict situations: A comparison of game theory, role-playing, and unaided judgement. International Journal of Forecasting, 18, 321–344.
• Green, Kesten C. (2005). Game theory, simulated interaction, and unaided judgment for forecasting decisions in conflicts: Further evidence, International Journal of Forecasting, 21, 463–472.
• Grim, Patrick, Trina Kokalis, Ali Alai-Tafti, Nicholas Kilb, and Paul St Denis (2004) "Making meaning happen." Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence 16 (4) : 209–243.
• Harsanyi, John C. (1974.) An equilibrium point interpretation of stable sets, Management Science, 20, 1472-1495.
• Hendricks, Vincent F. & Hansen, Pelle G., eds. (2007) Game Theory: 5 Questions, New York, London: Automatic Press / VIP. Read snippets from interviews [1]. ISBN 87-991013-4-3
• Kaminski, Marek M. (2004) Games Prisoners Play Princeton University Press. ISBN 0-691-11721-7 http://webfiles.uci.edu/mkaminsk/www/book.html
• Kavka, Gregory (1986) Hobbesian Moral and Political Theory Princeton University Press. ISBN 0-691-02765-X
• Lewis, David (1969) Convention: A Philosophical Study
• Mas-Colell, Whinston and Green (1995) : Microeconomic Theory. Oxford University Press, ISBN 0-19-507340-1.
• Maynard Smith, J. and Harper, D. (2003) Animal Signals. Oxford University Press. ISBN 0-19-852685-7
• Miller, James (2003). Game Theory At Work, McGraw-Hill ISBN 0-07-140020-6.
• Myerson Roger B.. Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, Cambridge, 1991, ISBN 0-674-34116-3
• Osborne, Martin J. (2004). An Introduction to Game Theory, Oxford University Press, New York. ISBN 0-19-512895-8
• Osborne, Martin J. and Ariel Rubinstein (1994). A Course in Game Theory, MIT Press. ISBN 0-262-65040-1
• Poundstone, William (1992). Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb, ISBN 0-385-41580-X
• Quine, W.v.O (1967) "Truth by Convention" in Philosophica Essays for A.N. Whitehead Russel and Russel Publishers. ISBN 0-8462-0970-5
• Quine, W.v.O (1960) "Carnap and Logical Truth" Synthese 12 (4) :350–374.
• Rasmusen, Eric (2006). Games and information, 4th edition, Blackwell, Available online [2]
• Skyrms, Brian (1996) Evolution of the Social Contract Cambridge University Press. ISBN 0-521-55583-3
• Skyrms, Brian (2004) The Stag Hunt and the Evolution of Social Structure Cambridge University Press. ISBN 0-521-53392-9.
• Sober, Elliot and David Sloan Wilson (1999) Unto Others: The Evolution and Psychology of Unselfish Behavior Harvard University Press. ISBN 0-674-93047-9

แหล่งข้อมูลอื่น

• ทฤษฎีเกม และ กลยุทธการแข่งขัน
• ทฤษฎีเกม กับคดีฆาตกรรม และคำอธิบายทางจิตวิทยา